汉诺塔

本文系统推导了汉诺塔问题最少移动次数的递推公式T(n)=2ⁿ−1，通过数学归纳法验证其正确性，并分析实现最少步骤的核心规律。进一步探讨了该问题在计算机科学中的扩展应用，为理解递归算法提供理论支撑。

本文通过递归分析、数学归纳和模式观察，系统解析了汉诺塔问题为何必然遵循2ⁿ−1的移动次数规律。揭示了该数学特性源于问题本身的递归结构，并通过最优路径验证了公式的准确性。